2023年北京市初中学业水平考试数学试卷（以下简称“北京卷”）以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）为依据，既实现水平性考查功能，又兼顾了选拔性功能，符合“两考合一”的要求。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，紧密联系北京市初中数学教学实际，坚持素养立意，突出学科本质，凸显育人导向，落实“双减”的相关要求。

(资料图)

一、依据《课程标准》，坚持以学定考

北京卷落实《课程标准》要求，坚持以学定考，依据《课程标准》规定的“内容标准”科学命制试题。题目体现《课程标准》所规定的课程目标、内容标准。问题的设置有利于考查学生对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用。

例如1，4，5，9，10，11，12，21，22，26等题，主要考查“数与代数”知识领域的相关内容，考查学生是否掌握相关的运算求解方法，能否从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念和规则，并且解释运算结果。要求学生具备一定的运算能力、推理能力和抽象能力。

例如2，3，6，8，14，15，20，24，27等题，主要考查“图形与几何”知识领域的相关内容，考查学生能否理解图形运动的变化特征，发现其中蕴含的不变关系，能否运用几何图形的基本性质进行推理论证。要求学生具备一定的几何直观、空间观念和推理能力。

例如7，13，23题，主要考查“统计与概率”知识领域的相关内容，考查学生是否理解频数、频率、中位数、众数等统计量以及概率的意义，能否进行简单的数据分析。要求学生具备一定的数据观念。

例如16，25等题，结合学生的认知水平和生活经验，设计合理的情境，主要考查“综合与实践”领域的内容。考查学生能否从实际情境中发现问题并提出（或转化为）数学问题，综合运用多个领域的知识，提出设计思路，选择合适的方法，制订解决方案。要求学生具备一定的应用意识和模型观念。

二、落实“四基”“四能”，坚持素养立意

北京卷紧扣《课程标准》和教材，立足对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查。考查主干知识，各知识领域的分值设计与《课程标准》的要求相符，大部分题目的创设与教材联系密切。梯度设计细致合理，符合初中学生的认知规律与水平，体现了初中学业水平考试的要求。与2022年北京卷相比，在题型和设问上保持了稳定。例如1，2，5，6，7，9等题考查基础知识；例如3，10，11，17，18等题考查基本技能；例如21等题考查基本思想；例如23，25等题考查基本活动经验。

北京卷在落实“四基”考查的同时，还关注考查发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。注重对数学学科核心内容、学科本质的考查，坚持素养立意。例如23题，素材来源于学生生活实际，在数据的收集、整理和描述的基础上，考查了统计相关概念的理解与应用，着重考查了对数据的分析和利用数据中提供的信息解决问题的能力，体现了学生获取有效信息并进行统计推断的意识。例如25题，以“清洗某种含污染品的节水策略”为背景，考查学生运用所给的数据，抽象出数学问题，构建函数模型，分析问题和解决问题的能力。

三、注重思维过程，突出学科本质

北京卷立足学科主干知识，多角度、多层次地设计问题情境，考查学生探究与解决问题的能力，注重思维过程，突出学科本质。

例如26题以二次函数的相关知识为载体，考查学生综合运用二次函数图象的对称性、函数的增减性等知识以及数形结合的思想方法解决问题的能力，重点考查了代数学习中的主干知识、学习方法和学习经验。

例如27题主要考查识别、分析问题情境中的基本图形，学生通过画图、观察和分析图形运动变化的全过程，猜想、探究其中的不变关系，思考并推理论证自己的猜想。本题在命题结构上有所创新，考查了直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养。

例如28题作为北京卷的特色试题，坚持了对概念学习的过程性考查，以图形与坐标为背景，运用圆外一点与圆的一条弦的两个端点分别连接成的两条直线的特征定义了“关联点”，考查学生经历研究新知识的一般过程，从静态到动态，以实践操作、探索发现为活动主线，继而研究运动变化中的不变关系，考查学生对知识的理解能力、迁移能力以及思维的严谨性。

四、注重情境创设，凸显育人导向

北京卷历来注重真实情境的创设，从生活情境、科学情境和数学情境等方面入手，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材，搭建起数学知识与问题之间的桥梁，引导学生在问题解决的过程中经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，同时感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。

例如16题以学生参加木艺艺术品加工实践活动为载体，设计工序最优化的问题，考查学生逻辑推理的能力，体现劳动中的数学。例如21题以中华优秀传统文化中的对联为载体，设计对联装裱尺寸的问题，将中华优秀传统文化与数学知识有机结合，考查建立数学模型，解决实际问题的能力。例如25题以“清洗某种含污染品的节水策略”为背景，考查从数学的角度观察、分析、思考、表达、解决、阐释生活中遇到的问题，感受数学的应用价值。

2023年北京卷落实立德树人根本任务，全面体现《课程标准》的要求，依据《课程标准》所规定的课程目标和内容标准命题，知识覆盖比较全面，各领域考查内容所占比例与其在《课程标准》中所占比例大体一致，难易程度大体平衡，考查重点突出。试题关注数学本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养，题目设置注重创设真实情境，提出有意义的问题，有利于考查对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用，注重考查学生的思维过程，对课堂教学起到了良好的导向作用。

俞京宁 高级教师 北京教育学院丰台分院

陈俊 正高级教师 北京市东城区教育科学研究院

刁卫东 高级教师 北京市西城区教育研修学院

侯海全 高级教师 北京教育科学研究院

黄炜 高级教师 北京教育科学研究院